帮助:数学公式

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函数、符号及特殊字符

声调

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\bar{a}	$\overline{a}$	\acute{a}	$\acute{a}$	\check{a}	$\check{a}$
\grave{a}	$\stackrel{`}{a}$	\tilde{a}	$\tilde{a}$	\hat{a}	$\hat{a}$
\breve{a}	$\breve{a}$	\dot{a}	$\dot{a}$	\ddot{a}	$\ddot{a}$

函数

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\sin a	$\sin a$	\cos b	$\cos b$	\tan c	$\tan c$
\cot d	$\cot d$	\sec e	$\sec e$	\csc f	$\csc f$
\arcsin k	$\arcsin k$	\arccos l	$\arccos l$	\arctan m	$\arctan m$
\sinh g	$\sinh g$	\cosh h	$\cosh h$	\tanh i	$\tanh i$
\coth j	$\coth j$	\operatorname{sh}\,g	$\mathrm{sh}g$	\operatorname{argsh}\,k	$\mathrm{argsh}k$
\operatorname{ch}\,h	$\mathrm{ch}h$	\operatorname{argch}\,l	$\mathrm{argch}l$	\operatorname{th}\,i	$\mathrm{th}i$
\operatorname{argth}\,m	$\mathrm{argth}m$	\lim n	$limn$	\limsup o	$lim\; supo$
\liminf p	$lim\; infp$	\min q	$minq$	\max r	$maxr$
\inf s	$infs$	\sup t	$supt$	\exp u	$\exp u$
\ln v	$\ln v$	\lg w	$\lg w$	\log x	$\log x$
\log_{10} y	${\log }_{10}y$	\ker x	$\ker x$	\deg x	$\mathrm{deg}x$
\gcd x	$gcdx$	\Pr x	$Prx$	\det x	$detx$
\hom x	$\mathrm{hom}x$	\arg x	$\arg x$	\dim x	$\dim x$

同余

语法	效果	语法	效果
\pmod{m}	$(\mathrm{mod}m)$	a \bmod b	$amodb$

微分

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\nabla	$\mathrm{\nabla }$	\partial x	$\partial x$	dx	$dx$
\dot x	$\dot{x}$	\ddot y	$\ddot{y}$

集合

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
\forall	$\mathrm{\forall }$	\exists	$\mathrm{\exists }$	\empty	$\mathrm{\varnothing }$	\emptyset	$\mathrm{\varnothing }$	\varnothing	$\varnothing$
\in	$\in$	\ni	$\ni$	\not\in	$\in ̸$	\notin	$\notin$	\subset	$\subset$
\subseteq	$\subseteq$	\supset	$\supset$	\supseteq	$\supseteq$	\cap	$\cap$	\bigcap	$\bigcap$
\cup	$\cup$	\bigcup	$\bigcup$	\biguplus	$⨄$	\sqsubset	$⊏$	\sqsubseteq	$⊑$
\sqsupset	$⊐$	\sqsupseteq	$⊒$	\sqcap	$\sqcap$	\sqcup	$\bigsqcup$	\bigsqcup	$⨆$

逻辑

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
p	$p$	\land	$\wedge$	\wedge	$\wedge$	\bigwedge	$\bigwedge$
\bar{q} \to p	$\overline{q}\to p$	\lor	$\vee$	\vee	$\vee$	\bigvee	$\bigvee$
\lnot	$\mathrm{\neg }$	\neg q	$\mathrm{\neg }q$	\setminus	$\setminus$	\smallsetminus	$\setminus$

根号

语法	效果	语法	效果
\sqrt{x}	$\sqrt{x}$	\sqrt[n]{x}	$\sqrt[n]{x}$

关系符号

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\sim	$\sim$	\approx	$\approx$	\simeq	$\simeq$
\cong	$\cong$	\dot=	$\dot{=}$	\le	$\le$
<	$<$	\ll	$\ll$	\gg	$\gg$
\ge	$\ge$	>	$>$	\equiv	$\equiv$
\not\equiv	$\equiv ̸$	\ne	$\ne$	\neq	$\ne$
\propto	$\propto$	\pm	$\pm$	\mp	$\mp$

几何符号

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\Diamond	$◊$	\Box	$◻$	\triangle	$\mathrm{△}$
\angle	$\mathrm{\angle }$	\perp	$\perp$	\mid	$\mid$
\nmid	$\nmid$	\	$\Vert$	45^\circ	$45^{\circ }$

箭头符号

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\leftarrow	$\leftarrow$	\gets	$\leftarrow$	\rightarrow	$\to$
\to	$\to$	\leftrightarrow	$\leftrightarrow$	\longleftarrow	$⟵$
\longrightarrow	$⟶$	\mapsto	$\mapsto$	\longmapsto	$⟼$
\hookrightarrow	$\hookrightarrow$	\hookleftarrow	$\hookleftarrow$	\nearrow	$\nearrow$
\searrow	$\searrow$	\swarrow	$\swarrow$	\nwarrow	$\nwarrow$
\uparrow	$\uparrow$	\downarrow	$\downarrow$	\updownarrow	$\updownarrow$

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
\rightharpoonup	$\rightharpoonup$	\rightharpoondown	$\rightharpoondown$	\leftharpoonup	$\leftharpoonup$	\leftharpoondown	$\leftharpoondown$
\upharpoonleft	$\upharpoonleft$	\upharpoonright	$\upharpoonright$	\downharpoonleft	$\downharpoonleft$	\downharpoonright	$\downharpoonright$

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\Leftarrow	$\Leftarrow$	\Rightarrow	$\Rightarrow$	\Leftrightarrow	$\iff$
\Longleftarrow	$⟸$	\Longrightarrow	$⟹$	\Longleftrightarrow (or \iff)	$⟺$
\Uparrow	$\Uparrow$	\Downarrow	$\Downarrow$	\Updownarrow	$\Updownarrow$

特殊符号

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
\eth	$\mathrm{ð}$	\S	$\mathrm{\S }$	\P	$\P$	\%	$\mathrm{\%}$	\dagger	$†$	\ddagger	$‡$
\star	$\star$	*	$\ast$	\ldots	$\dots$	\smile	$⌣$	\frown	$⌢$	\wr	$\wr$

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\oplus	$\oplus$	\bigoplus	$⨁$	\otimes	$\otimes$
\bigotimes	$⨂$	\times	$\times$	\cdot	$\cdot$
\div	$÷$	\circ	$\circ$	\bullet	$\bullet$
\bigodot	$⨀$	\boxtimes	$⊠$	\boxplus	$⊞$

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
\triangleleft	$◃$	\triangleright	$▹$	\infty	$\mathrm{\infty }$	\bot	$\mathrm{\perp }$
\top	$\mathrm{\top }$	\vdash	$⊢$	\vDash	$\models$	\Vdash	$⊩$
\models	$\models$	\lVert	$\Vert$	\rVert	$\Vert$

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\imath	$ı$	\hbar	$\hslash$	\ell	$\ell$
\mho	$\mho$	\Finv	$Ⅎ$	\Re	$\mathrm{\Re }$
\Im	$\mathrm{\Im }$	\wp	$\mathrm{\wp }$	\complement	$\complement$

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
\diamondsuit	$\mathrm{♢}$	\heartsuit	$\mathrm{♡}$	\clubsuit	$\mathrm{♣}$	\spadesuit	$\mathrm{♠}$
\Game	$⅁$	\flat	$\mathrm{♭}$	\natural	$\mathrm{♮}$	\sharp	$\mathrm{♯}$

上标、下标及积分等

功能	语法	效果
上标	a^2	$a^2$
下标	a_2	$a_2$
组合	a^{2+2}	$a^{2+2}$
	a_{i,j}	$a_{i,j}$
结合上下标	x_2^3	$x_2^3$
前置上下标	{}_1^2\!X_3^4	${}_1^2{X}_3^4$
导数 （HTML）	x'	$x^{\prime }$
导数 （PNG）	x^\prime	$x^{\prime }$
导数 （错误）	x\prime	$x\prime$
导数点	\dot{x}	$\dot{x}$
	\ddot{y}	$\ddot{y}$
向量	\vec{c}	$\overrightarrow{c}$
	\overleftarrow{a b}	$\overleftarrow{ab}$
	\overrightarrow{c d}	$\overrightarrow{cd}$
	\widehat{e f g}	$\widehat{efg}$
上划线	\overline{h i j}	$\overline{hij}$
下划线	\underline{k l m}	$\underset{\_}{klm}$
上括号	\overbrace{1+2+\cdots+100}	$\overbrace{1+2+\cdots +100}$
	\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}	$\begin{array}{c}5050\\ \overbrace{1+2+\cdots +100}\end{array}$
下括号	\underbrace{a+b+\cdots+z}	$\underbrace{a+b+\cdots +z}$
	\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}	$\begin{array}{c}\underbrace{a+b+\cdots +z}\\ 26\end{array}$
求和	\sum_{k=1}^N k^2	$\sum _{k=1}^N{k}^2$
	\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}	$\begin{array}{c}\sum _{k=1}^N{k}^2\end{array}$
求积	\prod_{i=1}^N x_i	$\prod _{i=1}^N{x}_i$
	\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}	$\begin{array}{c}\prod _{i=1}^N{x}_i\end{array}$
上积	\coprod_{i=1}^N x_i	$\coprod _{i=1}^N{x}_i$
	\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}	$\begin{array}{c}\coprod _{i=1}^N{x}_i\end{array}$
极限	\lim_{n \to \infty}x_n	$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{x}_n$
	\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}	$\begin{array}{c}\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{x}_n\end{array}$
积分	\int_{-N}^{N} e^x\, dx	${\int }_{-N}^N{e}^{x}dx$
	\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, dx \end{matrix}	$\begin{array}{c}{\int }_{-N}^N{e}^{x}dx\end{array}$
双重积分	\iint_{D}^{W} \, dx\,dy	${\iint }_D^{W}dxdy$
三重积分	\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz	${\iiint }_E^{V}dxdydz$
四重积分	\iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt	${⨌}_F^{U}dxdydzdt$
路径积分	\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy	${\oint }_C{x}^{3}dx+4y^{2}dy$
交集	\bigcap_1^{n} p	$\bigcap _1^{n}p$
并集	\bigcup_1^{k} p	$\bigcup _1^{k}p$

分数及多行显示

功能	语法	效果
分数	\frac{2}{4}或者{2 \over 4} = 0.5	$\frac{2}{4}=0.5$
小型分数	\begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} = 0.5	$\begin{array}{c}\frac{2}{4}\end{array}=0.5$
二项式系数	{n \choose k}	$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$
矩阵	\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}	$\left(\begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}\right)$
	\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}	$\left[\begin{array}{ccc}0& \cdots & 0\\ ⋮& \cdots & ⋮\\ 0& \cdots & 0\end{array}\right]$
	\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}	$\left\{\begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}\right\}$
	\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}	$\left|\begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}\right|$
	\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}	$\Vert \begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}\Vert$
	\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}	$\begin{array}{cc}x& y\\ z& v\end{array}$
条件定义	f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases}	$f(n)=\{\begin{array}{cc}n/2,& \text{if }n\text{ is even}\\ 3n+1,& \text{if }n\text{ is odd}\end{array}$
多行等式	\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ & =& n^2 + 2n + 1\end{matrix}	$\begin{array}{ccc}f(n+1)& =& (n+1{)}^2\\ & =& n^2+2n+1\end{array}$
联立方程	\begin{cases} 3 x + 5 y + z \\ 7 x - 2 y + 4 z \\ -6 x + 3 y + 2 z \end{cases}	$\{\begin{array}{c}3x+5y+z\\ 7x-2y+4z\\ -6x+3y+2z\end{array}$

字体

希腊字母

大写希腊字母
\Alpha	$\mathrm{A}$	\Beta	$\mathrm{B}$	\Gamma	$\Gamma$	\Delta	$\Delta$	\Epsilon	$\mathrm{E}$	\Zeta	$\mathrm{Z}$
\Eta	$\mathrm{H}$	\Theta	$\Theta$	\Iota	$\mathrm{I}$	\Kappa	$\mathrm{K}$	\Lambda	$\Lambda$	\Mu	$\mathrm{M}$
\Nu	$\mathrm{N}$	\Xi	$\Xi$	O1	$O$	\Pi	$\Pi$	\Rho	$\mathrm{P}$	\Sigma	$\Sigma$
\Tau	$\mathrm{T}$	\Upsilon	${\rm Y}$	\Phi	$\Phi$	\Chi	$\mathrm{X}$	\Psi	$\Psi$	\Omega	$\Omega$

小写希腊字母
\alpha	$\alpha$	\beta	$\beta$	\gamma	$\gamma$	\delta	$\delta$	\epsilon	$ϵ$	\zeta	$\zeta$
\eta	$\eta$	\theta	$\theta$	\iota	$\iota$	\kappa	$\kappa$	\lambda	$\lambda$	\mu	$\mu$
\nu	$\nu$	\xi	$\xi$	o1	$o$	\pi	$\pi$	\rho	$\rho$	\sigma	$\sigma$
\tau	$\tau$	\upsilon	$\upsilon$	\phi	$\varphi$	\chi	$\chi$	\psi	$\psi$	\omega	$\omega$

特殊希腊字母2
\varepsilon	$\epsilon$	\digamma	$ϝ$	\vartheta	$\vartheta$	\varkappa	$\varkappa$
\varpi	$\varpi$	\varrho	$\varrho$	\varsigma	$\varsigma$	\varphi	$\phi$

备注：

1. 希腊字母Ο（Omicron）与拉丁字母O外形相同，故直接使用拉丁字母O和o而不是语法\Omicron和\omicrion显示希腊字母Omicron。
2. 斜体小写希腊字母一般用于在方程中显示变量。

黑板粗体

语法

\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

效果

$𝔸𝔹ℂ𝔻𝔼𝔽𝔾ℍ𝕀𝕁𝕂𝕃𝕄\mathbb{N}𝕆\mathbb{P}\mathbb{Q}ℝ𝕊𝕋𝕌𝕍𝕎𝕏𝕐\mathbb{Z}$

黑板粗体（Blackboard bold）一般用于表示数学和物理学中的向量或集合的符号。

备注：

1. 花括号{}中只有使用大写字母才能正常显示，使用小写字母或数字会得到其他符号。

正粗体

语法

\mathbf{012…abc…ABC…}

效果

$\mathrm{𝟎}\mathrm{𝟏}\mathrm{𝟐}\mathrm{𝟑}\mathrm{𝟒}\mathrm{𝟓}\mathrm{𝟔}\mathrm{𝟕}\mathrm{𝟖}\mathrm{𝟗}$

$𝐚𝐛𝐜𝐝𝐞𝐟𝐠𝐡𝐢𝐣𝐤𝐥𝐦𝐧𝐨𝐩𝐪𝐫𝐬𝐭𝐮𝐯𝐰𝐱𝐲𝐳$

$𝐀𝐁𝐂𝐃𝐄𝐅𝐆𝐇𝐈𝐉𝐊𝐋𝐌𝐍𝐎𝐏𝐐𝐑𝐒𝐓𝐔𝐕𝐖𝐗𝐘𝐙$

备注

花括号{}内只能使用拉丁字母和数字，不能使用希腊字母如\alpha等。

斜粗体

语法

\boldsymbol{012…abc…ABC…\alpha \beta \gamma…}

效果

$0123456789$

$𝒂𝒃𝒄𝒅𝒆𝒇𝒈𝒉𝒊𝒋𝒌𝒍𝒎𝒏𝒐𝒑𝒒𝒓𝒔𝒕𝒖𝒗𝒘𝒙𝒚𝒛$

$𝑨𝑩𝑪𝑫𝑬𝑭𝑮𝑯𝑰𝑱𝑲𝑳𝑴𝑵𝑶𝑷𝑸𝑹𝑺𝑻𝑼𝑽𝑾𝑿𝒀𝒁$

$𝜶𝜷𝜸𝜹𝝐𝜻𝜼𝜽𝜾𝜿𝝀𝝁𝝂𝝃𝒐𝝅𝝆𝝈𝝉𝝊𝝓𝝌𝝍𝝎$

备注

使用\boldsymbol{}可以加粗所有合法的符号。

斜体

语法

\mathit{012456789}

效果

$0123456789$

备注

斜体语法仅对数字有效。

罗马体

语法

\mathrm{012…abc…ABC…} 或 \mbox{}

效果

$\mathrm{0}\mathrm{1}\mathrm{2}\mathrm{3}\mathrm{4}\mathrm{5}\mathrm{6}\mathrm{7}\mathrm{8}\mathrm{9}$

$\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{c}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{g}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{j}\mathrm{k}\mathrm{l}\mathrm{m}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{q}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{v}\mathrm{w}\mathrm{x}\mathrm{y}\mathrm{z}$

$\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{G}\mathrm{H}\mathrm{I}\mathrm{J}\mathrm{K}\mathrm{L}\mathrm{M}\mathrm{N}\mathrm{O}\mathrm{P}\mathrm{Q}\mathrm{R}\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{U}\mathrm{V}\mathrm{W}\mathrm{X}\mathrm{Y}\mathrm{Z}$

备注

罗马体可以使用数字和字母。

哥特体

语法

\mathfrak{012…abc…ABC…}

效果

$0123456789$

$𝔞𝔟𝔠𝔡𝔢𝔣𝔤𝔥𝔦𝔧𝔨𝔩𝔪𝔫𝔬𝔭𝔮𝔯𝔰𝔱𝔲𝔳𝔴𝔵𝔶𝔷$

$𝔄𝔅ℭ𝔇𝔈𝔉𝔊ℌ\Im 𝔍𝔎𝔏𝔐𝔑𝔒𝔓𝔔\Re 𝔖𝔗𝔘𝔙𝔚𝔛𝔜ℨ$

备注

哥特体可以使用数字和字母。

手写体

语法

\mathcal{ABC…}

效果

$𝒜ℬ𝒞𝒟ℰℱ𝒢\mathscr{H}ℐ𝒥𝒦ℒℳ𝒩𝒪𝒫𝒬ℛ𝒮𝒯𝒰𝒱𝒲𝒳𝒴𝒵$

备注

手写体只可以使用大写字母。

希伯来字母

语法

\aleph \beth \gimel \daleth

效果

$\mathrm{\aleph }\beth \gimel \daleth$

括号

功能	语法	显示
不好看	( \frac{1}{2} )	$(\frac{1}{2})$
好一点	\left( \frac{1}{2} \right)	$\left(\frac{1}{2}\right)$

您可以使用\left和\right来显示不同的括号：

功能	语法	显示
圆括号，小括号	\left( \frac{a}{b} \right)	$\left(\frac{a}{b}\right)$
方括号，中括号	\left[ \frac{a}{b} \right]	$\left[\frac{a}{b}\right]$
花括号，大括号	\left\{ \frac{a}{b} \right\}	$\left\{\frac{a}{b}\right\}$
角括号	\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle	$⟨\frac{a}{b}⟩$
单竖线，绝对值	\left| \frac{a}{b} \right|	$\left|\frac{a}{b}\right|$
双竖线，范	\left \| \frac{a}{b} \right \|	$\Vert \frac{a}{b}\Vert$
取整函数 （Floor function）	\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor	$\lfloor \frac{a}{b}\rfloor$
取顶函数 （Ceiling function)	\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil	$\lceil \frac{c}{d}\rceil$
斜线与反斜线	\left / \frac{a}{b} \right \backslash	$/\frac{a}{b}\backslash$
上下箭头	\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow	$\uparrow \frac{a}{b}\downarrow$
	\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow	$\Uparrow \frac{a}{b}\Downarrow$
	\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow	$\updownarrow \frac{a}{b}\Updownarrow$
混合括号	\left [ 0,1 \right ) \left \langle \psi \right |	$[0,1)$ $⟨\psi |$
单左括号	\left \{ \frac{a}{b} \right .	$\{\frac{a}{b}$
单右括号	\left . \frac{a}{b} \right \}	$\frac{a}{b}\}$

备注：

• 可以使用\big, \Big, \bigg, \Bigg控制括号的大小，比如代码\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )显示

$\left(\right[\{⟨|\Vert x\Vert |⟩\}\left]\right)$

空格

注意TeX能够自动处理大多数的空格，但是您有时候需要自己来控制。

功能	语法	显示	备注
两个quad空格	a \qquad b	$ab$	两个$m$的宽度
quad空格	a \quad b	$ab$	一个$m$的宽度
大空格	a\ b	$ab$	1/3$m$宽度
中等空格	a\;b	$ab$	2/7$m$宽度
小空格	a\,b	$ab$	1/6$m$宽度
没有空格	ab	$ab$
紧贴	a\!b	$ab$	缩进1/6$m$宽度

颜色

语法

\{\color{顏色名}表達式}

例子

• {\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x}-{\color{OliveGreen}1}

$x^2+2x-1$

• x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{{\color{Red}b^2-4ac}}}{2a}

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

外部链接

• 一个介绍TeX的PDF文档（英文）： http://www.ctan.org/tex-archive/info/gentle/gentle.pdf
• 完整的参考列表（英文）：http://wso.williams.edu/how/lshort2e/node61.html