帮助:数学公式

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函数、符号及特殊字符

声调

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\bar{a}	${\bar {a}}$	\acute{a}	${\acute {a}}$	\check{a}	${\check {a}}$
\grave{a}	${\grave {a}}$	\tilde{a}	${\tilde {a}}$	\hat{a}	${\hat {a}}$
\breve{a}	${\breve {a}}$	\dot{a}	${\dot {a}}$	\ddot{a}	${\ddot {a}}$

函数

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\sin a	$\sin a$	\cos b	$\cos b$	\tan c	$\tan c$
\cot d	$\cot d$	\sec e	$\sec e$	\csc f	$\csc f$
\arcsin k	$\arcsin k$	\arccos l	$\arccos l$	\arctan m	$\arctan m$
\sinh g	$\sinh g$	\cosh h	$\cosh h$	\tanh i	$\tanh i$
\coth j	$\coth j$	\operatorname{sh}\,g	$\operatorname {sh} \,g$	\operatorname{argsh}\,k	$\operatorname {argsh} \,k$
\operatorname{ch}\,h	$\operatorname {ch} \,h$	\operatorname{argch}\,l	$\operatorname {argch} \,l$	\operatorname{th}\,i	$\operatorname {th} \,i$
\operatorname{argth}\,m	$\operatorname {argth} \,m$	\lim n	$\lim n$	\limsup o	$\limsup o$
\liminf p	$\liminf p$	\min q	$\min q$	\max r	$\max r$
\inf s	$\inf s$	\sup t	$\sup t$	\exp u	$\exp u$
\ln v	$\ln v$	\lg w	$\lg w$	\log x	$\log x$
\log_{10} y	$\log _{10}y$	\ker x	$\ker x$	\deg x	$\deg x$
\gcd x	$\gcd x$	\Pr x	$\Pr x$	\det x	$\det x$
\hom x	$\hom x$	\arg x	$\arg x$	\dim x	$\dim x$

同余

语法	效果	语法	效果
\pmod{m}	${\pmod {m}}$	a \bmod b	$a{\bmod {b}}$

微分

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\nabla	$\nabla$	\partial x	$\partial x$	dx	$dx$
\dot x	${\dot {x}}$	\ddot y	${\ddot {y}}$

集合

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
\forall	$\forall$	\exists	$\exists$	\empty	$\emptyset$	\emptyset	$\emptyset$	\varnothing	$\varnothing$
\in	$\in$	\ni	$\ni$	\not\in	$\not \in$	\notin	$\notin$	\subset	$\subset$
\subseteq	$\subseteq$	\supset	$\supset$	\supseteq	$\supseteq$	\cap	$\cap$	\bigcap	$\bigcap$
\cup	$\cup$	\bigcup	$\bigcup$	\biguplus	$\biguplus$	\sqsubset	$\sqsubset$	\sqsubseteq	$\sqsubseteq$
\sqsupset	$\sqsupset$	\sqsupseteq	$\sqsupseteq$	\sqcap	$\sqcap$	\sqcup	$\sqcup$	\bigsqcup	$\bigsqcup$

逻辑

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
p	$p$	\land	$\land$	\wedge	$\wedge$	\bigwedge	$\bigwedge$
\bar{q} \to p	${\bar {q}}\to p$	\lor	$\lor$	\vee	$\vee$	\bigvee	$\bigvee$
\lnot	$\lnot$	\neg q	$\neg q$	\setminus	$\setminus$	\smallsetminus	$\smallsetminus$

根号

语法	效果	语法	效果
\sqrt{x}	${\sqrt {x}}$	\sqrt[n]{x}	${\sqrt[{n}]{x}}$

关系符号

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\sim	$\sim$	\approx	$\approx$	\simeq	$\simeq$
\cong	$\cong$	\dot=	${\dot {=}}$	\le	$\leq$
<	$<$	\ll	$\ll$	\gg	$\gg$
\ge	$\geq$	>	$>$	\equiv	$\equiv$
\not\equiv	$\not \equiv$	\ne	$\neq$	\neq	$\neq$
\propto	$\propto$	\pm	$\pm$	\mp	$\mp$

几何符号

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\Diamond	$\Diamond$	\Box	$\Box$	\triangle	$\triangle$
\angle	$\angle$	\perp	$\perp$	\mid	$\mid$
\nmid	$\nmid$	\	$\\|$	45^\circ	$45^{\circ }$

箭头符号

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\leftarrow	$\leftarrow$	\gets	$\gets$	\rightarrow	$\rightarrow$
\to	$\to$	\leftrightarrow	$\leftrightarrow$	\longleftarrow	$\longleftarrow$
\longrightarrow	$\longrightarrow$	\mapsto	$\mapsto$	\longmapsto	$\longmapsto$
\hookrightarrow	$\hookrightarrow$	\hookleftarrow	$\hookleftarrow$	\nearrow	$\nearrow$
\searrow	$\searrow$	\swarrow	$\swarrow$	\nwarrow	$\nwarrow$
\uparrow	$\uparrow$	\downarrow	$\downarrow$	\updownarrow	$\updownarrow$

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
\rightharpoonup	$\rightharpoonup$	\rightharpoondown	$\rightharpoondown$	\leftharpoonup	$\leftharpoonup$	\leftharpoondown	$\leftharpoondown$
\upharpoonleft	$\upharpoonleft$	\upharpoonright	$\upharpoonright$	\downharpoonleft	$\downharpoonleft$	\downharpoonright	$\downharpoonright$

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\Leftarrow	$\Leftarrow$	\Rightarrow	$\Rightarrow$	\Leftrightarrow	$\Leftrightarrow$
\Longleftarrow	$\Longleftarrow$	\Longrightarrow	$\Longrightarrow$	\Longleftrightarrow (or \iff)	$\Longleftrightarrow$
\Uparrow	$\Uparrow$	\Downarrow	$\Downarrow$	\Updownarrow	$\Updownarrow$

特殊符号

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
\eth	$\eth$	\S	$\S$	\P	$\P$	\%	$\%$	\dagger	$\dagger$	\ddagger	$\ddagger$
\star	$\star$	*	$*$	\ldots	$\ldots$	\smile	$\smile$	\frown	$\frown$	\wr	$\wr$

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\oplus	$\oplus$	\bigoplus	$\bigoplus$	\otimes	$\otimes$
\bigotimes	$\bigotimes$	\times	$\times$	\cdot	$\cdot$
\div	$\div$	\circ	$\circ$	\bullet	$\bullet$
\bigodot	$\bigodot$	\boxtimes	$\boxtimes$	\boxplus	$\boxplus$

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
\triangleleft	$\triangleleft$	\triangleright	$\triangleright$	\infty	$\infty$	\bot	$\bot$
\top	$\top$	\vdash	$\vdash$	\vDash	$\vDash$	\Vdash	$\Vdash$
\models	$\models$	\lVert	$\lVert$	\rVert	$\rVert$

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\imath	$\imath$	\hbar	$\hbar$	\ell	$\ell$
\mho	$\mho$	\Finv	$\Finv$	\Re	$\Re$
\Im	$\Im$	\wp	$\wp$	\complement	$\complement$

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
\diamondsuit	$\diamondsuit$	\heartsuit	$\heartsuit$	\clubsuit	$\clubsuit$	\spadesuit	$\spadesuit$
\Game	$\Game$	\flat	$\flat$	\natural	$\natural$	\sharp	$\sharp$

上标、下标及积分等

功能	语法	效果
上标	`a^2`	$a^{2}$
下标	`a_2`	$a_{2}$
组合	`a^{2+2}`	$a^{2+2}$
组合	`a_{i,j}`	$a_{i,j}$
结合上下标	`x_2^3`	$x_{2}^{3}$
前置上下标	`{}_1^2\!X_3^4`	${}_{1}^{2}\!X_{3}^{4}$
导数（HTML）	`x'`	$x'$
导数（PNG）	`x^\prime`	$x^{\prime }$
导数（错误）	`x\prime`	$x\prime$
导数点	`\dot{x}`	${\dot {x}}$
导数点	`\ddot{y}`	${\ddot {y}}$
向量	`\vec{c}`	${\vec {c}}$
	`\overleftarrow{a b}`	${\overleftarrow {ab}}$
	`\overrightarrow{c d}`	${\overrightarrow {cd}}$
	`\widehat{e f g}`	${\widehat {efg}}$
上划线	`\overline{h i j}`	${\overline {hij}}$
下划线	`\underline{k l m}`	${\underline {klm}}$
上括号	`\overbrace{1+2+\cdots+100}`	$\overbrace {1+2+\cdots +100}$
上括号	`\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}`	${\begin{matrix}5050\\\overbrace {1+2+\cdots +100} \end{matrix}}$
下括号	`\underbrace{a+b+\cdots+z}`	$\underbrace {a+b+\cdots +z}$
下括号	`\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}`	${\begin{matrix}\underbrace {a+b+\cdots +z} \\26\end{matrix}}$
求和	`\sum_{k=1}^N k^2`	$\sum _{k=1}^{N}k^{2}$
求和	`\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}`	${\begin{matrix}\sum _{k=1}^{N}k^{2}\end{matrix}}$
求积	`\prod_{i=1}^N x_i`	$\prod _{i=1}^{N}x_{i}$
求积	`\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}`	${\begin{matrix}\prod _{i=1}^{N}x_{i}\end{matrix}}$
上积	`\coprod_{i=1}^N x_i`	$\coprod _{i=1}^{N}x_{i}$
上积	`\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}`	${\begin{matrix}\coprod _{i=1}^{N}x_{i}\end{matrix}}$
极限	`\lim_{n \to \infty}x_n`	$\lim _{n\to \infty }x_{n}$
极限	`\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}`	${\begin{matrix}\lim _{n\to \infty }x_{n}\end{matrix}}$
积分	`\int_{-N}^{N} e^x\, dx`	$\int _{-N}^{N}e^{x}\,dx$
积分	`\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, dx \end{matrix}`	${\begin{matrix}\int _{-N}^{N}e^{x}\,dx\end{matrix}}$
双重积分	`\iint_{D}^{W} \, dx\,dy`	$\iint _{D}^{W}\,dx\,dy$
三重积分	`\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz`	$\iiint _{E}^{V}\,dx\,dy\,dz$
四重积分	`\iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt`	$\iiiint _{F}^{U}\,dx\,dy\,dz\,dt$
路径积分	\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy	$\oint _{C}x^{3}\,dx+4y^{2}\,dy$
交集	`\bigcap_1^{n} p`	$\bigcap _{1}^{n}p$
并集	`\bigcup_1^{k} p`	$\bigcup _{1}^{k}p$

分数及多行显示

功能	语法	效果
分数	`\frac{2}{4}`或者`{2 \over 4} = 0.5`	${\frac {2}{4}}=0.5$
小型分数	`\begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} = 0.5`	${\begin{matrix}{\frac {2}{4}}\end{matrix}}=0.5$
二项式系数	`{n \choose k}`	${n \choose k}$
矩阵	`\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}`	${\begin{pmatrix}x&y\\z&v\end{pmatrix}}$
	`\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}`	${\begin{bmatrix}0&\cdots &0\\\vdots &\cdots &\vdots \\0&\cdots &0\end{bmatrix}}$
	`\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}`	${\begin{Bmatrix}x&y\\z&v\end{Bmatrix}}$
	`\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}`	${\begin{vmatrix}x&y\\z&v\end{vmatrix}}$
	`\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}`	${\begin{Vmatrix}x&y\\z&v\end{Vmatrix}}$
	`\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}`	${\begin{matrix}x&y\\z&v\end{matrix}}$
条件定义	`f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases}`	$f(n)={\begin{cases}n/2,&{\mbox{if }}n{\mbox{ is even}}\\3n+1,&{\mbox{if }}n{\mbox{ is odd}}\end{cases}}$
多行等式	`\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ & =& n^2 + 2n + 1\end{matrix}`	${\begin{matrix}f(n+1)&=&(n+1)^{2}\\\ &=&n^{2}+2n+1\end{matrix}}$
联立方程	`\begin{cases} 3 x + 5 y + z \\ 7 x - 2 y + 4 z \\ -6 x + 3 y + 2 z \end{cases}`	${\begin{cases}3x+5y+z\\7x-2y+4z\\-6x+3y+2z\end{cases}}$

字体

希腊字母

大写希腊字母
\Alpha	$\mathrm {A}$	\Beta	$\mathrm {B}$	\Gamma	$\Gamma$	\Delta	$\Delta$	\Epsilon	$\mathrm {E}$	\Zeta	$\mathrm {Z}$
\Eta	$\mathrm {H}$	\Theta	$\Theta$	\Iota	$\mathrm {I}$	\Kappa	$\mathrm {K}$	\Lambda	$\Lambda$	\Mu	$\mathrm {M}$
\Nu	$\mathrm {N}$	\Xi	$\Xi$	O¹	$O$	\Pi	$\Pi$	\Rho	$\mathrm {P}$	\Sigma	$\Sigma$
\Tau	$\mathrm {T}$	\Upsilon	$\Upsilon$	\Phi	$\Phi$	\Chi	$\mathrm {X}$	\Psi	$\Psi$	\Omega	$\Omega$

小写希腊字母
\alpha	$\alpha$	\beta	$\beta$	\gamma	$\gamma$	\delta	$\delta$	\epsilon	$\epsilon$	\zeta	$\zeta$
\eta	$\eta$	\theta	$\theta$	\iota	$\iota$	\kappa	$\kappa$	\lambda	$\lambda$	\mu	$\mu$
\nu	$\nu$	\xi	$\xi$	o¹	$o$	\pi	$\pi$	\rho	$\rho$	\sigma	$\sigma$
\tau	$\tau$	\upsilon	$\upsilon$	\phi	$\phi$	\chi	$\chi$	\psi	$\psi$	\omega	$\omega$

特殊希腊字母²
\varepsilon	$\varepsilon$	\digamma	$\digamma$	\vartheta	$\vartheta$	\varkappa	$\varkappa$
\varpi	$\varpi$	\varrho	$\varrho$	\varsigma	$\varsigma$	\varphi	$\varphi$

备注：

希腊字母Ο（Omicron）与拉丁字母O外形相同，故直接使用拉丁字母O和o而不是语法\Omicron和\omicrion显示希腊字母Omicron。
斜体小写希腊字母一般用于在方程中显示变量。

黑板粗体

语法: \mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
效果: $\mathbb {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$

黑板粗体（Blackboard bold）一般用于表示数学和物理学中的向量或集合的符号。

备注：

花括号{}中只有使用大写字母才能正常显示，使用小写字母或数字会得到其他符号。

正粗体

语法: \mathbf{012…abc…ABC…}
效果: $\mathbf {0\ 1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9}$; $\mathbf {a\ b\ c\ d\ e\ f\ g\ h\ i\ j\ k\ l\ m\ n\ o\ p\ q\ r\ s\ t\ u\ v\ w\ x\ y\ z}$; $\mathbf {A\ B\ C\ D\ E\ F\ G\ H\ I\ J\ K\ L\ M\ N\ O\ P\ Q\ R\ S\ T\ U\ V\ W\ X\ Y\ Z}$
备注: 花括号{}内只能使用拉丁字母和数字，不能使用希腊字母如\alpha等。

斜粗体

语法: \boldsymbol{012…abc…ABC…\alpha \beta \gamma…}
效果: ${\boldsymbol {0\ 1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9}}$; ${\boldsymbol {a\ b\ c\ d\ e\ f\ g\ h\ i\ j\ k\ l\ m\ n\ o\ p\ q\ r\ s\ t\ u\ v\ w\ x\ y\ z}}$; ${\boldsymbol {A\ B\ C\ D\ E\ F\ G\ H\ I\ J\ K\ L\ M\ N\ O\ P\ Q\ R\ S\ T\ U\ V\ W\ X\ Y\ Z}}$; ${\boldsymbol {\alpha \ \beta \ \gamma \ \delta \ \epsilon \ \zeta \ \eta \ \theta \ \iota \ \kappa \ \lambda \ \mu \ \nu \ \xi \ o\ \pi \ \rho \ \sigma \ \tau \ \upsilon \ \phi \ \chi \ \psi \ \omega }}$
备注: 使用\boldsymbol{}可以加粗所有合法的符号。

斜体

语法: \mathit{012456789}
效果: ${\mathit {0\ 1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9}}$
备注: 斜体语法仅对数字有效。

罗马体

语法: \mathrm{012…abc…ABC…} 或 \mbox{}
效果: $\mathrm {0\ 1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9}$; $\mathrm {a\ b\ c\ d\ e\ f\ g\ h\ i\ j\ k\ l\ m\ n\ o\ p\ q\ r\ s\ t\ u\ v\ w\ x\ y\ z}$; $\mathrm {A\ B\ C\ D\ E\ F\ G\ H\ I\ J\ K\ L\ M\ N\ O\ P\ Q\ R\ S\ T\ U\ V\ W\ X\ Y\ Z}$
备注: 罗马体可以使用数字和字母。

哥特体

语法: \mathfrak{012…abc…ABC…}
效果: ${\mathfrak {0\ 1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6\ 7\ 8\ 9}}$; ${\mathfrak {a\ b\ c\ d\ e\ f\ g\ h\ i\ j\ k\ l\ m\ n\ o\ p\ q\ r\ s\ t\ u\ v\ w\ x\ y\ z}}$; ${\mathfrak {A\ B\ C\ D\ E\ F\ G\ H\ I\ J\ K\ L\ M\ N\ O\ P\ Q\ R\ S\ T\ U\ V\ W\ X\ Y\ Z}}$
备注: 哥特体可以使用数字和字母。

手写体

语法: \mathcal{ABC…}
效果: ${\mathcal {A\ B\ C\ D\ E\ F\ G\ H\ I\ J\ K\ L\ M\ N\ O\ P\ Q\ R\ S\ T\ U\ V\ W\ X\ Y\ Z}}$
备注: 手写体只可以使用大写字母。

希伯来字母

语法: \aleph \beth \gimel \daleth
效果: $\aleph \ \beth \ \gimel \ \daleth$

括号

功能	语法	显示
不好看	( \frac{1}{2} )	$({\frac {1}{2}})$
好一点	\left( \frac{1}{2} \right)	$\left({\frac {1}{2}}\right)$

您可以使用\left和\right来显示不同的括号：

功能	语法	显示
圆括号，小括号	\left( \frac{a}{b} \right)	$\left({\frac {a}{b}}\right)$
方括号，中括号	\left[ \frac{a}{b} \right]	$\left[{\frac {a}{b}}\right]$
花括号，大括号	\left\{ \frac{a}{b} \right\}	$\left\{{\frac {a}{b}}\right\}$
角括号	\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle	$\left\langle {\frac {a}{b}}\right\rangle$
单竖线，绝对值	\left\| \frac{a}{b} \right\|	$\left\|{\frac {a}{b}}\right\|$
双竖线，范	\left \\| \frac{a}{b} \right \\|	$\left\\|{\frac {a}{b}}\right\\|$
取整函数（Floor function）	\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor	$\left\lfloor {\frac {a}{b}}\right\rfloor$
取顶函数（Ceiling function)	\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil	$\left\lceil {\frac {c}{d}}\right\rceil$
斜线与反斜线	\left / \frac{a}{b} \right \backslash	$\left/{\frac {a}{b}}\right\backslash$
上下箭头	\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow	$\left\uparrow {\frac {a}{b}}\right\downarrow$
	\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow	$\left\Uparrow {\frac {a}{b}}\right\Downarrow$
	\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow	$\left\updownarrow {\frac {a}{b}}\right\Updownarrow$
混合括号	\left [ 0,1 \right ) \left \langle \psi \right \|	$\left[0,1\right)$ $\left\langle \psi \right\|$
单左括号	\left \{ \frac{a}{b} \right .	$\left\{{\frac {a}{b}}\right.$
单右括号	\left . \frac{a}{b} \right \}	$\left.{\frac {a}{b}}\right\}$

备注：

可以使用\big, \Big, \bigg, \Bigg控制括号的大小，比如代码\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )显示

${\Bigg (}{\bigg [}{\Big \{}{\big \langle }\left|\|x\|\right|{\big \rangle }{\Big \}}{\bigg ]}{\Bigg )}$

空格

注意TeX能够自动处理大多数的空格，但是您有时候需要自己来控制。

功能	语法	显示	备注
两个quad空格	a \qquad b	$a\qquad b$	两个 $m$ 的宽度
quad空格	a \quad b	$a\quad b$	一个 $m$ 的宽度
大空格	a\ b	$a\ b$	1/3 $m$ 宽度
中等空格	a\;b	$a\;b$	2/7 $m$ 宽度
小空格	a\,b	$a\,b$	1/6 $m$ 宽度
没有空格	ab	$ab\,$
紧贴	a\!b	$a\!b$	缩进1/6 $m$ 宽度